幹嘛學數學？

　　幹嘛學數學？學數學有啥用？ 　　每三個高所得的工作， 有兩個需要用到比算術還高深的數學！ 　　父母親如果想鼓勵子女勇敢面對數學，這本書絕對值得一看。 　　「害怕數學的人，請舉手！」相信全地球有2/3以上的人都會怯生生地把手舉起來吧。但本書作者斯坦教授卻不認為那是因為大家都沒有數學細胞的緣故，他認為數學就像那一頭被盲人辨識的大象，沒人認得清全貌。因此「（學校老師應該）第一次就把數學教對！」 這本書將數學的正確觀念傳遞給每個人。 　　對於那些在學校裡有不愉快經驗而放棄數學（通常是12歲以前），或漠不關心數學的人，作者希望能把他們拉回最初的邂逅點，對數學一見鍾情。至於那些喜歡數學的人，希望本書所舉的事例能充分表現出數學之美與數學的價值，進而加深他們對數學的熱愛。

閱讀指引 第一部　數學這玩意 第01章　數學的許多面貌──數學有點像諺語裡被三個瞎子摸來摸去的大象 第02章　冷數字的咒語──這類數字不會有嚴重的爭辯，卻能激起熾熱的感情 第03章　熱數字──涉及幾百億的法案時，熱數字往往是美麗說詞的關鍵 第04章　不要編個數字在我頭上──莫札特和愛因斯坦兩人，誰的ＩＱ比較高？ 第05章　經驗 vs. 統計數字──問題不是沒有資料，而是沒有時間來好好消化這些資料 第06章　事情不一定是這樣的──不知招誰惹誰了，數學領域居然匯集了很多錯誤的傳聞 第07章　敏捷的白癡──當你很容易按鈕的時候，質疑的能力就逐漸喪失了 第08章　發明之母──那些能滿足好奇心的數學，後來也能有實際的用途 第09章　職業究竟是什麼？──沒有工作的人急著找工作，已有工作的人擔心失去工作 第10章　那裡面有哪些數學？數學能力愈強的人，就業機會愈多，也愈能把工作做好 第11章　行動症候群──從猶豫「我想我應該去做」，到很堅定的「我要去做」 第12章　所有改革都到哪裡去了──數學教改運動總是換湯不換藥，名字每十年就換一次 第13章　溫和的與直爽的建議──教室裡的氣氛這麼紊亂，學生作這些選擇可能是必要的 第二部　國民數學須知 第14章　怎麼讀數學──讀數學就像兩個人一來一往，互踢毽子 第15章　你永遠看不到一個大數──任何整數，就算它後面的0有1英里長，都算是小數目 第16章　汽車與兩隻山羊──然後你就會相信，自己能以數學方式來思考問題 第17章　兩數字之間的五種運算──它們全是由加法衍生出來的，至少對整數而言是如此 第18章　級數的總和──說到這裡，我們真應該感謝幾何級數的和是有限的 第19章　錢憑空而來──從最初這1,000元，可能創造出無限多的財富來嗎？ 第20章　對於分數應該知道的事──如果你會整數的加減乘除，那麼分數的運算實在不難 第21章　每個數都是分數嗎？──1.414並不是2的平方根，因為1.414的平方是1.999396 第22章　直角三角形的三邊──中國數學家在畢氏之前一千年，可能已經證明過這定理 第23章　圓周率只是個小玩意？──π就像變魔術一樣，在數學領域裡到處出現 第24章　把方程式變成圖形──這一場代數與幾何的婚禮，是由笛卡兒與費馬撮合的 第25章　為什麼負負得正？──這裡面既不神祕也不深奧，我可以提出三種不同的解釋 第26章　無窮大也有大小之分？──問一個正確的問題，和發現正確的答案同樣重要 第三部　真理近了 第27章　0分之0──用一個小數目去除另一個小數目，什麼事都可能發生 第28章　曲線有多斜？──生意人想賺取最大利潤，就需要設法找出曲線的最高點 第29章　想辦法計算曲線下的面積──方法之一就是畫一排很窄的長方形，沿著曲線排列 30章求　得曲線下的面積──那是十七世紀由費馬做出來的，真的得到確切的面積了 第31章　圓與所有的奇數──在圓周率與所有奇數正整數之間，有種令人驚異的關聯 第32章　數學之美──讓數學自己把它的真實與美麗，展現給你們看

第6章　事情不一定是這樣的 不曉得招誰惹誰了，數學這領域居然匯集了很多錯誤的迷思和傳聞。這可能有兩個原因：首先，每個人幾乎每天都必須和一點點數學接觸；其次，大部分數學已經脫離我們的日常生活，停留在特殊符號與不可思議的領域之中。我們對一件事瞭解得愈少，就愈不容易發掘真相；特別是當我們對某件事的信仰基礎薄弱時，往往更加堅持己見，好像我們愈相信它，它就愈會是真的。 這一章將要來挖掘一些這類的數學迷思和誤傳，探討真相。 數學才能與遺傳基因有關？ 「數學才能與基因有關」這個想法風行全世界，尤其在美國最流行。我從未看到任何事證支持這個想法。至於為什麼有些人數學學得比別人好，我反而可以提出一些解釋：因為他們有效率地運用時間，進行有組織的學習。一個正常的人若關掉電視，多注意課業細節並持之以恆，一定能學好數學。 我說的數學是指現存的這一類數學，而不是創造新數學。我之所以會有上述的結論，是因為我教過數千名大學生，並在各級學校長期擔任導師。每個人的身高、體重、髮色、種族、性別或國籍，都和學數學無關。這項觀察從幼稚園到博士生一律適用，甚至還可以延伸到踏入社會以後。 當然，有些數學家的小孩長大後也成為數學家，但這和所謂的遺傳基因無關。有些馬戲團的特技演員，兒子長大後也成為特技演員，可沒有人認為有什麼特技演員的遺傳基因。 數學裡沒什麼新鮮事，全是一些死東西？ 很多人認為，所有的數學在幾世紀之前已經創造出來，並發揚光大了，現在學校裡教的只是這些老東西。 整數的十進制系統大約是西元600年由印度數學家發明的，1202年才由義大利數學家費布納西（Leonardo Fibonacci, 1170-1250）引入歐洲。至於我們現在用的十進制數字，即0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這些符號，則是阿拉伯數學家在西元1000年左右發明的，大約在1600年傳入歐洲。 幾乎所有高中的幾何學，都出現在西元前300年左右、歐幾里得（Euclid, 約西元前330-260）所寫的書裡。而三角學大約是一千八百年前，由希臘的天文學家發展出來的。 負數與使用英文字母代表數字，則應回溯到十七世紀。甚至使用前面幾個英文字母a、b、c代表已知常數，而使用末幾個英文字母x、y、z代表未知數，大約也可以回溯到這麼久遠。 學生看到的絕大部分數學，從幼稚園的算術到高中以上的微積分，都是三百年以上的古董。但這並不意味它們已經陳舊無用了。相反的，它們都是進入數學殿堂的大門。教導或學習這些即使已發明了六百年的數學，沒什麼不妥，它仍然是大多數人需要的數學。我們常用的某些英文字是直接由拉丁文引用來的，例如item（項目）、exit（出口）、agenda（議程）、credit（信用），使用這些產生在二千年前的字，並沒有讓我們覺得有什麼不妥呀！ 頂著桂冠的數學儘管歷史悠久，從文藝復興以來卻未曾間斷發展，迄今仍在持續成長中。事實上，目前仍算是數學的黃金歲月。為了讓大家瞭解數學研究的活力，我要引用幾個數字。每個月在學術期刊《數學評論》（Mathematical Reviews）上，大約有600頁的論文，而這些只是最新的純數學與應用數學研究論文的摘要而已。在一年裡，約有50,000件數學研究工作在默默進行。 雖然這些研究成果大部分都是短暫的，很少成為數學的永久部分，但有一定比例的研究工作會持續下去。要預測這些新研究有哪些會延續下來，哪些會消失無蹤，是不可能的。但有時候，以無比的睿智解決了一道有名的難題，或者重建了重要領域的基礎，或是在數學領域之外找到很有價值的應用，這些成就都不會很快被遺忘。還有些研究起初沒引起多大興趣，忽然成為新發現的基礎，立刻會鹹魚翻身變成大熱門。 數學家在30歲以後就走下坡了？ 很多人認為數學家最重大的成就大多是在30歲以前完成的，過了30歲就開始走下坡了。這個迷思部分是來自兩個大數學家非常短命的印象，即挪威的埃布爾（Niels Abel, 1802-1829）和法國的伽洛瓦（Evarsite Golois, 1811-1832）。他們雖然都英年早逝，但兩人對數學的貢獻卻非常大。伽洛瓦可以說一手建立了現代的代數。 或許是受到這兩位數學家的影響，哈地（G. H. Hardy, 1877-1947）在《一個數學家的辯白》書中寫道：「數學家絕對不要忘記，比起其他的科學學門而言，數學是一種年輕人的事業。」 數學就像音樂、棋藝、網球、花式溜冰、游泳和體操一樣，青少年就可以做得很好。碰到15歲的數學天才，就像碰到14歲的網球好手或16歲的奧運體操選手一樣，不會有什麼不同的特殊印象。