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實踐學習共同體的最佳入門書 讓佐藤學告訴你，如何跨出改革的第一步 你聽過，學習共同體能找回孩子的幸福 你知道改革必須從教室出發，從自身做起 但是，到底該怎麼做？做些什麼？ 這本書可以讓你了解學習共同體的所有WHY & HOW： 教室的空間規劃：倒U字型排列為何比排排坐好？ 課表的時間畫分：每堂課一定要剛好45分鐘嗎？ 教師的語言：點名問問題，學生才能專心？ 教師的身體姿態：教課，為何「聽」比「說」重要？ 課堂研究：觀課，怎麼看？看什麼？ 成功推動日本教育寧靜革命的教育專家佐藤學說：「教育者最重要的是，先成為一個會學習的人。」打開教室大門，藉由公開課堂與課堂研究，敞開胸懷與教師同僚相互學習，從觀課、議課中精進自身「教」 的技術；凝視與傾聽教室裡的每一個微小細節，從學生身上找到課堂改革的契機。在教學相長的過程中，教師透過不斷的反思與實踐，培養學生多元的思考與探究的興趣，體現學習共同體的真諦。 除了教師本身的努力，佐藤學更在本書中點出，政府與學校應該怎麼做，才能加強教師的專業與自主，其中像是學校組織、教師職掌、師資培育與在職進修方案等體制上的改善，乃至於教育相關政策的修訂，佐藤學透過親自參與、長期觀察，針對教育現場的種種亂象，提出珍貴的改革建言，在教改爭議不斷的今日，相當值得台灣教育界參考。
佐藤學 1951年出生於日本廣島縣。教育學博士，東京大學榮譽教授，美國教育學會名譽會員，現任日本學習院大學教授。 曾任日本東京大學大學院教育學研究科教授、日本學術會議第一部（人文社會科學）部長、日本教育學會會長、全美教育科學院（National Academy of Education）會員。亦曾擔任墨西哥大學和柏林自由大學教授，哈佛大學和紐約大學客座教授。 著有《學習革命的最前線》、《學習的革命》、《學習共同體的構想與實踐》等書。
黃郁倫 國立台灣大學外文系畢。東京大學教育學碩士、東京大學教育學研究科博士在學。曾任東京中華學校兼任英語教師、日本公立小學英語活動講師。譯有：《學習革命的最前線》、《學習的革命》、《學習共同體的構想與實踐》等書。
RECOMMENDED BY
細細品味佐藤教授對課堂實踐的深刻剖析，腦海中浮現師生交響樂般的交融畫面，卓越的教學真是一門藝術！──教育部常務次長林騰蛟 《學習革命的願景》的實踐分析，細膩且具洞見，有助台灣讀者進一步反思與深化自己的認知與體會。──淡江大學教育政策與領導研究所教授潘慧玲 實踐是重新理解學習共同體的最好方法，反思是解決困難的最佳途徑。──新北市秀朗國小校長林文生
TABLE OF CONTENT
推薦序 追求卓越，從「學習」開始──林騰蛟 推薦序 讓變革生根，化為常態──潘慧玲 推薦序 實踐與反思的力量──林文生 中文版序 獻給有志者的改革航海圖與指南針 設計篇──擘畫教育的理想藍圖 01教室的改革 教育改革愈改愈亂？／讓學習不再「勉強」／從「聆聽」開始，建立關係／課程，也需要改革／終結「學級王國」，邁向新式教室／政策面應該這樣做 02學校的改革 打破學校改革的高牆／課程與教師組織「單純化」／開放家長與市民參與教育的機會／提高校長與教師的專業能力 03改革的實例 改革的起點／濱之鄉小學的五大挑戰／真切感受學習的歡愉／革命，未完待續…… 04改革的建言 教育改革的五大原理／教育現場的改革／高中入學考試的改革／教師的改革／教育行政的改革／以信賴每一個人為基礎 實踐篇──邁向更好的未來 01課堂的實踐 (1)課堂的三個面向 課例：先乘除後加減 (2)重新認識教師與學生的關係 相互學習成長的關係／交響樂般的師生關係／課例：認識彈簧力學／以每一個學生個體為出發點／課堂中的隨機應變 (3)開啟大門迎向「事件」 「事件」正是課堂的契機／「事件」改變課堂的意義 02教室裡的時間與空間 (1)教室的時間具有單一方向性與均質性 時間畫分有如工廠生產線／教室的時間特徵／活在當下的時間 (2)教室的空間──重新認知學習的環境 空間的重組／溫暖豐富的空間 (3)重新認識課堂中的語言與身體姿態 教室語言的特徵／被程式化的身體／擺脫程式化的對策 03課堂中的省察與反思 (1)何謂反思性課堂？ (2)顯性的實踐與隱性的實踐 兩個課堂／課堂過程概要／產生課堂差異的因素／課堂研習的反思 (3)實踐性思考的模式與其特徵 資深教師的思考方式／五種特徵／教師的專門性 04課堂研究的課題與模式 (1)課堂研究的課題與領域 (2)課堂研究的兩種模式 (3)課堂的觀察與記錄 (4)課堂的記述與分析 (5)課堂的反思與評論 結語 追求教師存在價值的證明
PREFACE/READING GUIDANCE
推薦序 追求卓越，從「學習」開始 林騰蛟（教育部常務次長） 佐藤學教授所倡導的學習共同體，其願景在於「保障每一個學生都有高品質學習」，濱之鄉小學的教師藉由「同僚性」提升公開課堂的意願，每一個教師每年至少一次公開課堂，我思考著為什麼日本教師願意打開教室大門，公開課堂，從佐藤學教授的幾本著作，及新北市學習共同體先導學校的日本教育參訪心得分享中，終於發現，日本實施學習共同體的學校，教師間形成一股教師共同體的同僚關係，透過研究會彼此協同學習，也建立彼此信任的同僚關係，即使是新任到校的老師，也受到其他老師的支持與守護。 日本公開課堂的教師，在公開課堂中受益，使教學者的教學受到尊重，透過完全聚焦學生學習的教學實踐，反思與再次修正課程設計及引導方法，而提升教師本身的教學專業，課堂的實踐更臻沉穩嫻熟且細膩；透過對話，教師在課堂中同時增進學生的協同學習及夥伴關係，建立學生的學習共同體；透過協同學習，達成學生的有效學習，如此產生了良性循環，就是這股良善的正向能量，持續著教師教學的熱情。 學習共同體提倡教師公開課堂，而觀課重點應以學生為主要觀察對象，而非只觀察教學技巧，批評教師的教學。公開教學演示提供更多的機會，讓教學者關注學生如何學習，透過他人的觀察回饋，教師省思應如何因應學生的差異而調整教學方式與內容；其所覺察的學習氛圍是教室裡學生不懂時，肯尋求其他同學的協助，學力低的同學願意接受同儕指導，教室中師生之間，生生之間均能互相聆聽、彼此尊重。學習共同體的學校，教師不是對「全體」教學，而是「以每一個學生個體為出發點」來挑戰教學，朝「沒有一人落單」的目標邁進。 傳統的課堂大部分都是以教師為中心，老師教、學生學，而課堂研究所關注的也是老師「教什麼」、「如何教」、「教不好，如何改善」；若能改以學生為學習主體，課堂研究所關注的焦點，也會轉為學生「學什麼」、「如何學」、「學不好如何改善」，因此老師的教學不再是照本宣科，而能注重重整設計教學內容、與教師同儕間相互學習。更重要的是，學生成為學習主體，主動探索、提問與思考，教與學因此翻轉，這也是新北市一直致力推動的「翻轉教育」，重塑以學生為學習主體的校園氛圍。 佐藤學教授在本書中，對於課堂在認知性、技術性與社會性的實踐，有非常深入淺出的闡述。書中透過細膩的教室觀察及課例，剖析教師在課堂中的教學語言所傳達的訊息及功能，讓教學者更加認識，教育在授課與學習中的具體實踐內涵。提供卓越進步的教育改革者，與學生建立相互學習成長關係的最佳學習典範。細細品味佐藤教授對課堂實踐的深刻剖析，腦海中浮現師生交響樂般的交融畫面，卓越的教學真是一門藝術！ 時間回溯至二０一一年，由長期關心新北市教育發展的歐用生教授，導入佐藤學教授倡導的學習共同體概念，而新北市國教輔導團也實地考察日本濱之鄉小學等三校，並經本市課程諮詢小組審慎評估，決定推動以學生學習為中心的課堂研究（Lesson study）。教師們針對教材、教法和評量等，進行討論和對話，透過教師專業對話，將課程隱藏的實踐知識，變成公開及社群互動的專業知識。 學習共同體的教育理念，與新北市以學習為核心的「學習行動年」及「教育實踐年」願景不謀而合，由教育局提供諮詢輔導及資源，支持教學現場的教育改革，目前本市至少有八十四所學校，引入學習共同體概念；佐藤學教授更於二０一四年三月二十三日，在淡江大學與淡水分區學校共同舉辦的「學教翻轉的契機與挑戰」研討會中，讚賞本市這一波的教學改革成效，遠遠超過他的預期，教師投入的熱情與學生學習的表情，所營造出來的課堂風景，令他感動與印象深刻。 為了讓學習共同體理念持續深耕與蔓延，教育局將持續推動學習共同體計畫，鼓勵教師建立「學習共同體」專業社群，以構築教師同僚性，並邀請家長及地區居民協力參與學習。辦理學校透過「初階及進階工作坊」及「公開課堂」，帶動學校以實踐印證理論，此外將辦理「學習共同體國際學術研討會」及「公假自費赴日參訪」，與佐藤學教授面對面接觸，探索日本學習共同體學校實踐成功之要素，以增進校長、主任及教師的國際視野。衷心企盼隨著《學習革命的願景》出版，持續激勵教師進行全面性的教學反思，進而轉換成具體可行的教育實踐，讓翻轉教育持續深耕。 讓變革生根，化為常態 潘慧玲（淡江大學教育政策與領導研究所教授） 在閱讀佐藤學教授的著作時，總不禁讓人對於事情要想得多些，想得深些。三十多年實踐經驗的融會，成就了佐藤教授觀察教育現象的獨特穿透力。腦海中掠過啄木鳥的浮影，教育體制的要害與病癥在《學習革命的願景》書中被一一「啄」了出來。 講起與佐藤教授的結緣，應該是在二０一二年六月。當時因為國科會計畫要探討學習領導（leadership for learning）的主題，與計畫團隊的夥伴們到日本參訪，而台北市正好想了解佐藤教授所推動的學習共同體，台北市教育局馮清皇副局長及好多位國高中校長、主任們，也就與我們一起到了日本。就是那一趟的旅行，讓我在學術生涯中，開啟了另一扇「攪動」學校一池春水之窗，至今仍然記得那時參訪回來的心情。 愛的教育一直是教育工作者的訴求，但有太多的因素阻礙了它從理想化為現實。在日本的茨城縣牛久市，我們卻看到了一所國中的具體展現。那天下午，許多來自日本各地的外校教師，以及來自台灣的我們=, 參與了學校的公開觀課與議課。當同一班級的老師分別述說著同一個學生在其他班上的學習情景時，只覺得自己體內有一股暖流不斷地竄升。多麼希望台灣也能處處看到老師們一起專業學習與對話，共同呵護著孩子的成長。正是因爲這樣的起心動念，讓我們一群充滿熱情的人，投入了這個促動學校生態改變之旅。 為了試圖讓台灣的老師走出自己的路，敘說自己的故事，我們一群人，包括了大學老師、中小學資深校長和優秀教師，在本土脈絡中將學習共同體當作實踐學習領導的一個運作形式。受到佐藤教授的激發，我們嘗試將推動的概念操作化，也不斷地以實踐反饋論述，讓本土的學習共同體能夠飽含紮根的元素。很高興在我們與台北市、基隆市、新竹縣及台東縣等四個縣市合作推動「學習領導下的學習共同體」時，佐藤教授在台灣出版了《學習革命的願景》這本書。書中提點了教室及學校改革的問題與觀念，也放入了能夠體現教育理念的實踐分析，這些分析細膩且具洞見，有助台灣讀者進一步反思與深化自己的認知與體會。 書中談到了一些概念，饒富深意，可由之觀照我們的本土實踐。在教改思維中，二元對立習以為常，「教師本位」相對於「學生本位」；「自主」相對於「依賴」；「學」相對於「聽」，但通常老師的「教」是在學生的「學」中完成，學生的「自主」是在「依賴」中完成，而學生的「學」則是在老師的「聽」中完成，這些行動都有著相互涵攝的關係。另對於課堂生活的描寫，滲透著佐藤教授的犀利論理。 一個活生生的人，在教室中常隱沒於「大家」中。教師與學生的「我與汝」的關係，常以「一對全體（mass）」，而不是以「一對一」、「一對多」的形式出現。教室空間的規劃，從社會學視角分析，猶如傅科（Foucault）所談的「圓形監獄（panopticon）」（或稱全景敞視空間）；學習時間的安排，猶如工廠生產線的作業流程，這些空間與時間的框架，讓學生在一個容易監督的系統下，進行有秩序性的學習。 此外，教室的翻轉，需要整體變革環境的打造，如果只是零星、點狀的改，所形成的只是教師精力的耗竭。因為老師們單打獨鬥的熱忱，很容易在不夠友善的環境中消磨掉。今年有上千個老師願意「犧牲」假日，在九月二十八日教師節一起群聚討論教室翻轉，可見許多老師滿懷熱情。但這些熱情需要儲存、保溫，甚至是加溫，而這所憑藉的不會是老師們各自回去在教室中打拚。這些個別「點」的努力，需要有「面」的支撐。如果以系統的觀點來做，學校所致力的會是文化的形塑、結構的調整；讓老師能在一個安心、信任與關懷的氛圍下工作，且能有彼此聚在一起討論專業、共同成長的機制與時間，此所涉及的即是Cuban提到的第二階（second order）變革。難怪佐藤教授在書中疾呼去掉所有不必要的小組或委員會議，讓教師可以全心投入「教」與「學」！ 在台灣，歷年來並不缺少變革的新方法，例如過去也談過啟發、探究、分組等不同的教學方法，但經常船過水無痕。因此，如何讓變革生根，成為教育現場的常態、如何經營學校成為一個生生不息的創生系統，將是我們需要思考與努力的。佐藤教授此書的出版，再度拋出了值得反思及挑動現狀改變的觀點！ 實踐與反思的力量 林文生（新北市秀朗國小校長） 台灣自從一九九四年啟動教改以來，教育改革的步伐從未停歇，改革的焦點也逐漸聚焦到課堂的教學實踐，不管是由教師社群主動發起的教學卓越團隊；或是由學校推動的課堂教學翻轉計畫，都有不錯的經驗跟效果。三年前佐藤學教授到訪，以及《學習的革命》一書的出版，更加深也加廣課堂教學改革的力道。 在《學習革命的願景》這本書中，佐藤學提到教學的三個面向：認知性、社會性、倫理性。這個理論的確定，有助於課堂教學向度的擴充，也有助於教師課堂教學的翻轉。傳統的課程設計，只觸及到認知的面向，認知的面向包括了傳統的知識結構和認知的歷程。保守的教師只重視到知識結構的層面，也就是將知識的傳播放在課堂教學最重要的位置，忽略了學生認知的歷程。這一類型老師經常會說的一句話是：「我把課上完了。」趕課是這類型老師的常態工作。第二類型的老師會將知識結構轉換為認知歷程。這一類型的老師會站在學習者的認知歷程來授課，也就是儘可能將抽象的知識，轉化為學生容易理解的歷程。補習班的名師大多會做到這一點，讓更多同學聽得懂比較困難的知識，他們經常會在授課的歷程當中穿插一些笑話，增加課程的有趣程度。 縱使教師已經完成知識結構的整理，並轉換成學生認知歷程的講解。這時候的學習還是被動式的學習。被動式的學習習慣，影響非常可怕而深遠。有一次我在一所中學觀課，數學老師借了一班某種類型的資優生來上課，上完課問學生，喜不喜歡跟同學討論，有些同學回答喜歡，有些同學卻喜歡聽老師講，比較直接。這種學生，如果完全浸潤在別人講、自己聽、自己背，從小學到大學總共有十六年的時間，足夠摧毀他整個主動學習與思考的系統。 這種教學方法，我稱之為單向度的教與學，因為最認真、最好的老師也只有完成認知性的工作。老師教得再精采，都只能培養記憶力最好、最努力、最聽話的學生。這種教學系統很難培養出台灣的比爾．蓋茲與賈伯斯。 為什麼要將教與學的工作，從單一向度的認知性，擴展到社會性與倫理性。因為學生喜歡學生，這是與生俱來的天性。教室的空間從排排坐，轉換成ㄇ字型的空間，最主要的目的是要讓學生有機會看到同學的正面，也讓學生有機會在課堂當中互動與交談。這個部份就是佐藤學所談的，讓學生有機會與夥伴相遇。學生與夥伴相遇的課堂實踐，是台灣教師所面臨的最大困難。 夥伴與夥伴相遇是既獨立又協同的關係，理解這種關係，不能單靠文本閱讀的手段來完成。最簡單的方式就是走進實際的課堂，不斷地理解老師的困難，從這個困難產生有效的行動研究，從課堂教學的畫面，理解學生與學生之間的同儕夥伴關係。 這個歷程有多麼困難，我花了兩年的時間進入小學一、二年級的教室，採集許多教師實踐上的困境，以及他們解決這些困境的方法，再將這些教學的策略系統化，並且實際在教學的現場取得多次操作的經驗，最後才確定低年級既獨立又協同的夥伴經驗。如果單靠文本的閱讀想要解決這個問題，幾乎不可能達成。不相信，您可以嘗試回答以下的問題：低年級的學生如何構築既獨立又協同的夥伴關係？因為所有的文本都沒有完整記錄解決這個問題的方法。 我們需要很多本土化的經驗，來協助我們自身或其他老師取得實踐理解的經驗。實踐理解與文本的理解經驗最大的不同，前者具備完整的畫面；後者則需要許多想像的畫面加以補充。 佐藤學所論述教學的第三面向：倫理性，舉兩個台灣本土實踐的例子，大家就容易明白。第一個例子是發生在我學校的第一個學習共同體的實驗班，班上有一為自閉傾向的同學，一開始我入班觀察，他總是看著窗外，幾乎不與鄰座的同學互動，但是隔壁的同學善意十足，不管老師請他或旁邊的同學念課文，都是他在念課文。這種扮演協助鄰座同學的學生，在日本經常被稱作小觀音，在台灣比較多的機會被稱之為小菩薩。這些同學的共同特質是他們具備了熱情與耐性，並可以帶動夥伴學習的動力。有一天隔壁的夥伴開口講話了，那天之後，他的眼睛不再看著窗外，開始轉向同學，參與同學的討論與對話。他從窗外的客人，轉變成為參與討論的主人。學生的倫理性經常是靠著外在互動的成功經驗，轉化為自我價值的肯定。 另一個成功的畫面是發生在南投縣的某一所國中，上數學課的時候，有一組配對學習夥伴坐在我的正前方。一男一女討論一個一元一次方程式的解題，大約有五分多鐘，完全投入思考的歷程，最後並沒有解題成功。我請他們主動出擊，請其他同學介入幫忙。協助的同學大約只花了三十秒就協助他們解題成功。議課的時候老師說，這一組是班上最頭痛的人物，他們上課只有兩種型態，一種是趴睡，另外一種是跟老師嗆聲，今天首次出現了這學期的第三種上課型態。 今天解題成功了，我發現他們愉快的表情，充滿希望的互動話語，這個畫面告訴我，每個孩子都渴望成功。因為我對他們的過去一無所知，這個缺點反而變成優勢，因為我對孩子沒有標籤，孩子可以用一種新的感覺來對待我。我們在相遇的那一刻，已經透過身體的知覺感受對方的善意。透過互動學習的成功經驗，找到自我存在的價值，這就是佐藤學想說明的倫理性。 實踐是重新理解學習共同體的最好方法，反思是解決困難的最佳途徑。 中文版序 獻給有志者的改革航海圖與指南針 台灣的學校教育正處於歷史的轉換點，實施十二年國民義務教育，就是現象之一，但非全部。我們現在所追求的改革，是教育整體結構性的改革，例如學校與社會的關係、孩子的教育與將來人生的關係、課堂與學習的模式、學校與教師的作用等。而在這激烈的變動中，教師殷切企求的是，一紙能夠俯瞰現代學校整體改革的航海圖，與一枚可確實提示教育實踐方向的指南針。本書就是為了回應教師們的企求編輯而成。 關於課堂研究（Lesson study），日本的教師與教育學已有一百年以上的歷史，這是能夠改善課堂與教職專業性的方法。這種日本教師的專家文化，近年亦被海外諸國評為能有效改善課堂，並提升教師專業，更有助於形成教師間的同僚性、落實學校改革，因此普及至世界各國。在我所推動的學習共同體改革中，課堂研究亦在提供學生高品質的學習、推動教師的專職成長與形成同僚性，在推動學校改革的過程中，占有極重要的核心位置。本書即以「課堂研究入門」為旨，內容提示學習共同體改革的基礎理論。 近年來，學習共同體的改革擴及至台灣，我也因此訪問了遍布於全台各地的學校及教育行政機關，與校長、教師們協同挑戰，打造標榜二十一世紀型的學校及課堂。透過這些經驗，我深刻感受台灣學生在協同學習中展現的卓越互學能力、優秀的教師與其肩負的堅定使命感，以及教育研究者對於教育實踐志向的豐碩成果，我因此獲益良多。也因為有這些美好的經驗，我確信本書中對於課堂實踐、課堂研究的全新見解，與對學校及教室的嶄新設計，必將引發台灣教師另一波富含創造性又獨具巧思的改革。 本書融合我在岩波書店所出版的兩本作品，包含《課堂研究入門》（一九九六年）一書中由我執筆的前半部（後半部由我的恩師稻垣忠彥教授執筆），與《教育改革的設計》（一九九九年）中闡述設計學習共同體的部分，翻譯成中文並集結為完整的這一冊《學習革命的願景：學習共同體的設計與實踐》。這兩本作品在日本皆再版二十刷以上，時至今日仍持續受到讀者支持。在教育學專書的領域中，受歡迎的程度實屬罕見。我相信拙作之所以能獲得廣大讀者愛戴的理由之一，正是明確提示了轉換期的學校與教室應有的型態、課堂實踐的新願景，與教師創造性的角色功能。 在我為數眾多的著作當中，本書屬於特別費心創作的一本，兩冊日文原書亦是費盡心思之作。執筆之際，正值我確立自身教育學理念骨幹的時期，也是我確定學校改革與課堂改革基本方向的時期，書中蘊含了我對教育的深厚寄望。當然，本書的內容，無法涵蓋學校改革及課堂改革的所有議題，關於協同學習的理論與教師學習的理論，請一併參考我在台灣出版的《學習的革命》（親子天下）、《學習共同體的構想與實踐》（親子天下）、《學習革命的最前線》（天下文化）等作品。 與其它已在台灣出版的作品相同，本書也是委託黃郁倫小姐進行翻譯。郁倫是我在東京大學教育學研究所的指導學生，她不僅是我在台灣所有訪問活動的專門翻譯，更是我的協同研究者，在推動學習共同體的改革中擁有實質的研究成績。做為拙作的中文翻譯，我想不可能找到比郁倫更優秀的譯者了吧。我衷心感謝黃郁倫小姐卓越的翻譯作業。另外，與前著相同，本書的出版有勞遠見天下文化出版公司，我也由心感激天下文化編輯們的專業與辛勞。 因為學習共同體的學校改革，我得以認識許多台灣優秀、值得尊敬的教育研究者，也有幸與優秀的教師們秉持相同志向，共同實踐改革。我期待本書能夠成為在此幸福的羈絆中更親密的連繫。 佐藤學 二０一四年十月二十日
CONTENT PREVIEW OF THE BOOK
課例：「先乘除後加減」 這堂是由涉谷昌道老師指導的小學四年級數學課，為了教導學生四則運算先乘除後加減的概念，將主題設定為「讓人信賴的收銀員」，由學生扮演超市收銀員操作計算機。題目是「購買四○○圓的水彩一盒與一八○圓的水彩筆三隻，總共多少錢？」如果直接按計算機「400＋180×3 ＝?」會出現「一七四○圓」的錯誤答案。教師希望學生透過發現上述的錯誤，理解「必須先計算乘法」的意義，同時促進「機械性計算的反思」。 仔細檢視涉谷老師所設計與實踐的課堂，會發現在認知性、社會性、倫理性三個過程中產生了許多複雜的綜合性問題。而課堂與學習就是在解決這些問題的過程中進行。 首先，從認知性的過程來看，涉谷老師原本希望學生在操作計算機計算「400＋180×3」時產生「一七四○圓」的錯誤答案，再探究錯誤的原因發現應該要「先乘除後加減」，成長為熟知四則運算順序的「讓人信賴的收銀員」（熟知計算的人）。然而，過程中發生了兩件出乎涉谷老師預料的事件。其一，一位有學習障礙的男學生，由於他遇到每個乘法問題都以加法計算，所以上述問題他也用計算機操作「400＋180＋180＋180」，即得到正確答案「九四○圓」，跳脫出涉谷老師原先希望學生從錯誤中學習的計畫。其二，班上有好幾名學生已事先在補習班學到「先乘除」，因此立即發現了計算機的錯誤而中斷思考。透過在課堂中即興發生的這兩個狀況，涉谷老師因此提醒學生「以『大約』的量感進行計算的重要性」及「用其他計算方式再次確認的重要性」，讓數學思考的幅度變得更加寬廣。像這樣的發展，完全是規畫課程時所未預料到的結果。 如果從數學性的認知來看，會發現在這堂課中登場的「三種數學」十分有趣。第一種是涉谷老師所設定，並希望學生思考學習的「推理與論證的數學」（真正的數學），旨在透過具體的活動建構數學的意義，並以一貫的理論思考。第二種則是有學習障礙的男學生所提出的「日常生活的數學」（直接的數學）。這個「日常生活的數學」，就如男學生所言，並非以計算方式的意義或理論為基礎，而是以「大約」的感覺來推測，是土法煉鋼、簡易、絕不出錯的計算方式。第三種則是由已懂得要先算乘法的幾位學生的「考試數學」（補習班的數學）。這種數學捨棄了數學推論的一貫性，或數學意義（量的意義與技術的意義）的建構，重視背誦能得到正確答案的手續與應用。在涉谷老師這個以「四則運算」為主題的課堂中，出現了以上三種不同文化的數學，因而發展出各自爭奪主導權、相互衝突的狀況。在教育內容的文化中，這樣的困境可說是所有課堂的共通現象。 從社會性過程（人際關係的過程）來看，我們首先注目的是，學習障礙的男學生與涉谷老師的關係。據說這名學生常在上課中離開座位在教室走動，因此涉谷老師上課前都會煩惱著要如何應對這孩子突如其來的行動、如何與他培養關係。不過在這堂數學課中根本不需要煩惱，關鍵在於課堂一開始，老師向學生說明超市收銀員的工作時，這名學生就率先發言說道：「我知道怎麼當收銀員喔！」涉谷老師也隨即給予回應及讚許，這名學生與涉谷老師的關係因此得到有趣的開展。因受到讚許而高興的學生聽到每一個題目，都用加法代替乘法來計算，以致答案完全正確，並未掉入老師所設的陷阱中。即使教室中其他的學生都掉入計算機的「陷阱」而得到錯誤答案，也不改其想法。在這堂課中，這個孩子與教室中其他學生的關係與平常不同，轉換為另一種新的關連。
